Izračunaj ukupni prijeđeni put određivanjem površine ispod dijagrama brzine u ovisnosti o vremenu.
📈 Teorijski podsjetnik
U \(v-t\) dijagramu (brzina u ovisnosti o vremenu) površina lika omeđenog grafom i vremenskom osi \(t\) numerički je jednaka prijeđenom putu \(s\).
Ukupni prijeđeni put dobiva se zbrajanjem površina pojedinih geometrijskih likova (trokuta, pravokutnika, trapeza).
Ako se tijelo giba u suprotnom smjeru (\(v < 0\)), površina ispod osi \(t\) za ukupni put računa se kao apsolutna (pozitivna) vrijednost.
Napredak: Zadatak 1 od 3Točno: 0 / 3
1. Zadatak (Jednostavan - Automobil)
Gibanje automobila s dvije faze
Automobil krene iz mirovanja i u vremenu od \(10\text{ s}\) jednoliko ubrzava do brzine \(15\text{ m/s}\). Nakon toga nastavlja se gibati stalnom brzinom od \(15\text{ m/s}\) sljedećih \(20\text{ s}\). Koliki je ukupni put \(s\) koji je automobil prešao u tih \(30\text{ s}\) gibanja?
Pomoć: Graf \(v-t\) sastoji se od dva dijela: trokuta (prvih \(10\text{ s}\)) i pravokutnika (od \(10\text{ s}\) do \(30\text{ s}\)). Ukupni put jednak je zbroju površina tih dvaju likova: \(s = P_1 + P_2\).
Vlak vozi brzinom od \(20\text{ m/s}\). Vozač počne kočiti te se vlak u vremenu od \(10\text{ s}\) jednoliko uspori na brzinu od \(5\text{ m/s}\). Zatim narednih \(15\text{ s}\) vozi tom stalnom brzinom (\(5\text{ m/s}\)), a potom se u zadnjih \(5\text{ s}\) jednoliko zaustavi do mirovanja (\(0\text{ m/s}\)). Koliki je ukupni pređeni put u cijelom intervalu od \(30\text{ s}\)?
Pomoć: Graf \(v-t\) podijeli u tri dijela:
1) Trapez od \(0\) do \(10\text{ s}\) (brzina pada s \(20\) na \(5\text{ m/s}\)),
2) Pravokutnik od \(10\) do \(25\text{ s}\) (\(v = 5\text{ m/s}\)),
3) Trokut od \(25\) do \(30\text{ s}\) (brzina pada s \(5\) na \(0\text{ m/s}\)). Ukupni put je \(s = P_1 + P_2 + P_3\).
3. Zadatak (Jako složen - Motociklist s promjenom smjera)
Gibanje s vožnjom unazad (negativna brzina)
Motociklist krene iz mirovanja i u prvih \(6\text{ s}\) jednoliko ubrzava akceleracijom \(a = 3\text{ m/s}^2\). Zatim \(10\text{ s}\) vozi postignutom stalnom brzinom. Nakon toga koči te se u iduće \(4\text{ s}\) jednoliko zaustavi (\(v = 0\)). Odmah bez zaustavljanja počne voziti u suprotnom smjeru (negativna brzina) te u idućih \(5\text{ s}\) jednoliko ubrzava natrag do brzine \(-10\text{ m/s}\), tom brzinom vozi još \(5\text{ s}\), te se na kraju u \(2\text{ s}\) jednoliko zaustavi.
Koliki je UKUPNI PRIJEĐENI PUT \(s\) motociklista u svih \(32\text{ s}\) gibanja?
Pomoć: Pazite na razliku između pomaka i ukupnog puta! Ukupni prijeđeni put \(s\) je zbroj apsolutnih vrijednosti svih površina (i iznad i ispod vremenske osi \(t\)): \(s = |P_{\text{poz}}| + |P_{\text{neg}}|\). Prvo izračunajte maksimalnu brzinu u prvoj fazi: \(v_1 = a \cdot t_1 = 3 \cdot 6 = 18\text{ m/s}\).
📝 Postupak rješavanja i \(v-t\) graf:
1. Proračun brzina i točaka grafa:
Postignuta brzina u 1. fazi: \(v_1 = a \cdot t = 3\text{ m/s}^2 \cdot 6\text{ s} = 18\text{ m/s}\).
Točke grafa: \((0, 0) \rightarrow (6, 18) \rightarrow (16, 18) \rightarrow (20, 0) \rightarrow (25, -10) \rightarrow (30, -10) \rightarrow (32, 0)\).
2. Pozitivno područje (kretanje prema naprijed, \(0\text{ s}\) do \(20\text{ s}\)):